Игорь Вольфсон родился в 1967 году.
В 1991 году окончил Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева по специальности «Промышленная электроника».
Начал работать в отрасли связи с 1995 года - инженером на Саранской ГТС в «Связьинформе» Мордовии (впоследствии – филиал «ВолгаТелеком» в Мордовии). В 2005 году назначен заместителем главного инженера филиала в Мордовии.
В 2007 - 2008 годах работал в филиале в Удмуртской Республике «ВолгаТелеком». Позже занял пост заместителя генерального директора филиала «ВолгаТелеком» в Мордовии. В этой должности Вольфсон сменил Ивана Шубина, который перешел на работу советником директора филиала.
В 2013 году занял должность директора филиала «Ростелекома» в Мордовии.
В июле 2018 года Игорь Вольфсон был назначен министром информатизации и связи Мордовии.