Александр Алексеевич Максимов родился в 1962 году в Ардатовском районе, Республики Мордовия.
В 1989 году окончил Мордовский государственный университет им. Н.П.Огарева. В органах прокуратуры проходит службу с 1989 года. В разное время работал в должностях стажеров Шумерлинской межрайпрокуратуры, прокуратуры Ядринского района и Алатырской межрайпрокуратуры Чувашской Республики, следователем и старшим следователем Алатырской межрайпрокуратуры, прокурора Порецкого района ЧР, Алатырского межрайонного прокурора ЧР.
С 2010 года занимал должность заместителя прокурора Республики Мордовия.
За примерное исполнение служебного долга неоднократно поощрялся, был награждён нагрудными знаками «Почётный работник прокуратуры Российской Федерации», «За безупречную службу».